Równania kwadratowe.

Definicja: Równaniem kwadratowym lub równaniem drugiego stopnia nazywamy równanie postaci: w którym x jest niewiadomą a,b,c liczbami danymi.

Twierdzenie: Istnienie oraz liczba rozwiązań równania kwadratowego gdzie

Jeżeli

Jeżeli (pierwiastek podwójny).

Jeżeli to równanie nie ma pierwiastków.

W przypadku gdy nazywamy równaniem kwadratowym zupełnym. Natomiast jeżeli:

Równania te noszą nazwę równań kwadratowych niezupełnych.

Przykład: Rozwiąż równania:

Równanie posiada dwa pierwiastki:

Nierówności kwadratowe.

Definicja: Nierównością kwadratową lub nierównością drugiego stopnia nazywamy nierówność:

Rozwiązanie nierówności kwadratowej sprowadza się do zbadania znaku trójmianu kwadratowego.

 

1. Trójmian nie posiada pierwiastków.

2.

3.

Przykład: Rozwiązać nierówności:

odp: rozwiązaniem nierówności jest zbiór:

Nierówność tożsamościowa:

 

(C) BY MAKSYMILIAN TOMCZAK

(WRACAJ!)